积分f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c ,求f(1)=

题目

积分f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c ,求f(1)=
为什么左边求导时,里面的x^3不用求导?

答案

∫f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c
两边对x求导,得
f(x^3)=e^(-x)+(x-1)e^(-x)·(-1)
所以
f(1)=e^(-1)