已知函数f（x）=mx2+mx+1的定义域是一切实数，求m的取值范围．

题目

已知函数f（x）=

mx2+mx+1

的定义域是一切实数，求m的取值范围．

答案

当m=0时，f（x）=1对一切实数x都成立，因此m=0满足条件．
当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数，即使mx²+mx+1≥0恒成立，
必须满足

m＞0 △＝m2−4m≤0

，解得0＜m≤4．
综上可知：m的取值范围是[0，4]．

当m=0时，容易验证．当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数⇔mx²+mx+1≥0恒成立，⇔

m＞0 △＝m2−4m≤0

，解得即可．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：熟练掌握分类讨论思想方法、“三个二次”的关系等是解题的关键．