正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AC-D的正切值为(  ) A.1 B.2 C.22 D.2

正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AC-D的正切值为(  ) A.1 B.2 C.22 D.2

题目
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AC-D的正切值为(  )
A. 1
B. 2
C.
2
2

D.
2
答案
连接BD交AC于O,则DO⊥AC,
根据正方体的性质,D1D⊥面AC,
∴D1D⊥AC,D1D∩DO=D,
∴AC⊥面D1OD,∴AC⊥D1O,
∴∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角.
设正方体棱长为1,
在直角三角形D1OD中,DO=
2
2
,DD1=1,
∴tan∠D1OD=
1
2
2
=
2

故选D.
连接BD交AC于O,则DO⊥AC,根据正方体的性质,D1D⊥AC,得出AC⊥D1O,∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角,在直角三角形D1OD中求解即可.

二面角的平面角及求法.

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