如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=203海里．计算： （1）小岛B在港口O的什么方向； （2）求两小岛A，B的距离．

题目

如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20

3

海里．计算：

（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

答案

过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=

OC

OA

∴OC=

1

2

OA=

1

2

×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=

OC

OB

＝

30

20 3

＝

3

2

∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．
（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20

3

（海里）
答：两小岛A，B的距离为20

3

海里．

（1）过O作OC垂直于AB交AB的延长线于C，根据已知利用三角函数求得OC的长．已知OB的长，利用三角函数可以求得∠BOC的度数，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基础上，利用三角函数解直角三角形即可解答．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：此题主要考查学生对方向角的掌握及运用，难易程度适中．