已知直线m的解析式为y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点． （1）画出直线m； （2）求△

题目

已知直线m的解析式为y=-

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x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．
（1）画出直线m；
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．

答案

（1）令y＝−33x+1中x=0，得点B坐标为（0，1）；令y=0，得点A坐标为（3，0），如图所示；（2）∵点B坐标为（0，1）；点A坐标为（3，0）．∴由勾股定理可得|AB|=2，∵等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，∴AB=AC，所以S△ABC=1...

（1）根据x=0时以及y=0时，求出A、B两点的坐标，即可画出图象；
（2）利用勾股定理得到AB的长；等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．

本题考点：一次函数综合题；三角形的面积．

考点点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．