已知f（n）=sin（nπ/4） （n属于整数） （1）求证：f（1）+f（2）+……+f（8）=f（9）+……+f（16）

题目

已知f（n）=sin（nπ/4） （n属于整数） （1）求证：f（1）+f（2）+……+f（8）=f（9）+……+f（16）

答案

因为 f(n)= sin(nπ/4)= sin(nπ/4+2π) =sin((n+8) * π/4) =f(n+8)
所以 f(1)=f(9)
f(2)=f(10)
...
f(8)=f(16)
把这一串等式加起来,便得到结果
证毕