若向量a=（1，λ，2），b=（2，-1，2）.a，b夹角的余弦值是89，则λ的值为（　　） A.2 B.-2 C.-3 D.3

题目

若向量

a

=（1，λ，2），

b

=（2，-1，2）.

a

，

b

夹角的余弦值是

8

9

，则λ的值为（　　）
A. 2
B. -2
C. -3
D. 3

答案

设向量

a

，

b

的夹角为θ，则
∵向量

a

=（1，λ，2），

b

=（2，-1，2），
∴cosθ=

2-λ+4

1+λ2+4 • 4+1+4

=

6-λ

3 5+λ2

=

8

9

，
解得λ=-2，
故选B．

设向量

a

，

b

的夹角为θ，可得cosθ=

6-λ

3 5+λ2

=

8

9

，解这个关于λ的方程即可．

本题考点：空间向量的正交分解及其坐标表示．

考点点评：本题考查空间向量的夹角与距离公式，属基础题．