如图,锐角三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,线段BE垂直AC于点E,交线段AD于点F.

题目

如图,锐角三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,线段BE垂直AC于点E,交线段AD于点F.
1）试判断∠ABC和∠C,∠BFD之间存在何种等量关系,请说明.
（2）如果∠BAC是钝角,其他条件不变,（1）中结论是否成立?如不成立,又有怎样相应的结论?请画图证明

 

 

 

答案

(1).等量关系是∠BFD=½(∠ABC+∠C)证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形定理）故∠BFD=90°-∠FAE即∠BFD=90°-½∠BAC因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC即∠BFD=½(∠ABC...