设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求t的取值范围

题目

设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求t的取值范围

答案

e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1
向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角
则(2te1+7e2)*(e1+te2)<0
2t(e1)^2+(2t^2+7)e1e2+7t(e2)^2<0
8t+2t^2+7+7t<0
2t^2+15t+7<0
-7当向量2te1+7e2与向量e1+te2共线时
设2te1+7e2=a(e1+te2)=ae1+ate2
2t=a,7=at
解得t=±√14/2
所以向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角t的取值(-7,-√14/2)∪(-√14/2,-1/2)