计算∫∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)│1≤x^2+y^2≤4}

题目

计算∫∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)│1≤x^2+y^2≤4}

答案

在极坐标下积分,这时D＝｛1≤r≤2;0≤θ≤2π｝
∫∫根号(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r*rdr=2π×(8-1)/3=14π/3