已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,若当x∈[1,+∞)时,f(x)>a恒成立,则a的取值范围

已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,若当x∈[1,+∞)时,f(x)>a恒成立,则a的取值范围

题目
已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,若当x∈[1,+∞)时,f(x)>a恒成立,则a的取值范围
答案
f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以
x>1
(x+1)^2>4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为(-3,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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