已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它其他的因式

题目

答案

x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式
观察多项式有四次方且系数为1 那么另外一个因为一定有x²
然后看立方项另外一个因式有x²与3x 相乘是3x³ 但是多项式是-6x³
所以要求的因式一次项应该是-9x
最后看常数为36 所求的因式的常数项也应该是6
所以要求的因式为x²-9x+6
（x²+3x+6）（x²-9x+6） =x⁴-6x³-15x²-36x+36 与x⁴-6x³+mx²+nx+36
比较系数易知 m=-15 n=-36

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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