若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=二分之根号二AB,则四边形ABCD是正方形吗?为什么?就是这个问题 你回答错得离谱

题目

若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=二分之根号二AB,则四边形ABCD是正方形吗?为什么?就是这个问题 你回答错得离谱

答案

是正方形
证明：∵OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ）
∵OA=OB=[(√2)/2]AB=AB/√2.
∴△OAB中,OA²+OB²＝（AB/√2）²+（AB/√2）²＝AB²,
根据勾股定理∠AOB＝90º
∴AC⊥BD
∴ABCD是正方形（对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形）.