能量守恒问题

题目

能量守恒问题
一质点由一半径为R的光滑圆柱面的最高处自由下滑,初速度很小,可忽略不计,圆柱体不动,问质点滑到θ角,这个θ角等于多大时质点会离开圆柱面呢?

答案

设滑到θ时,恰好离开.
此题的关键点是恰好离开的含义：质点对圆柱的压力F=0.那么此时质点只受重力mg,此时重力的分力mgcosθ当向心力,又可以根据几何关系计算出此时下降的距离为(R-Rcosθ).
所以根据牛二定律：mgcosθ=mv^2/R
根据能量守恒：(1/2)mv^2=mg(R-Rcosθ)
联立以上两式,可以解得当cosθ=2/3时,恰好离开.