圆O的两条弦AB、CD互相垂直,且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是E、F,且弧AB=弧BD

题目

圆O的两条弦AB、CD互相垂直,且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是E、F,且弧AB=弧BD
试探究四边形EOFP的形状,并说明理由

答案

∵OE⊥AB,OF⊥CD,AB⊥CD
∴∠OFE=∠CPB=∠AEO=90°
四边形OFPE是矩形
又∵弧AB=弧BD
∴CD=AB
OF=OE
S∴矩形OFPE是正方形