已知向量a＝(m，n)，b＝(5，1)，若向量2a+b与向量a−2b共线，则mn= _ ．

题目

已知向量

a

＝(m，n)，

b

＝(5，1)，若向量2

a

+

b

与向量

a

−2

b

共线，则

m

n

= ___ ．

答案

因为向量

a

=(m，n)，

b

=(5，1)，
所以量2

a

+

b

=（2m+5，2n+1），

a

-2

b

=（m-10，n-2），
∵向量2

a

+

b

与向量

a

-2

b

共线
∴（2m+5）（n-2）-（2n+1）（m-10）=0⇒5n=m⇒

m

n

=5．
故答案为：5．

由向量

a

＝(m，n)，

b

＝(5，1)，将两个向量的坐标代入可得向量2

a

+

b

与向量

a

−2

b

的坐标，再利用向量共线得到一个关于m，n的方程，解方程易得结论．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：向量共线（平行）问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

⇔a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

⇔a₁b₂-a₂b₁=0．