用归纳法证明:-1+3-5+.+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n

题目

用归纳法证明:-1+3-5+.+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n

答案

证明：
（1）当n=1的时候,命题明显成立,
（2）假设当n=k的时候,命题成立,即有
-1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k
那么当n=k+1的时候
-1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1)
=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1)
=-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)(2k+1)
=(-1)^(k+1)*(2k+1-k)
=(-1)^(k+1)*(k+1)
命题得证