如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D、E为AB上的两点,且BE=BC,∠DCE=45°.求证：AD=AC

题目

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D、E为AB上的两点,且BE=BC,∠DCE=45°.求证：AD=AC

答案

设角BCD=x,则
角BCE=45°+x,角ACD=90°-x
因为BE=BC,所以
角BCE=角BEC=45°+x,
从而
角ADC=180°-角BEC-∠DCE=180°-(45°+x)-45°=90°-x
即有
角ACD=角ADC
从而
AD=AC.