如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.

题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.
答案
连接BE,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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