如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（　　） A.一般平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

题目

如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（　　）
A. 一般平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M是CD的中点，
∴CM=DM，
在△ADM和△BCM中，

AD＝BC CM＝DM AM＝BM

，
∴△ADM≌△BCM（SSS）；
∴∠ADM=∠BCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM+∠BCM=180°，
∴∠ADM=∠BCM=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故选：B．

首先利用平行四边形的性质，得出AD=BC，AD∥BC，以及M是CD的中点，AM=BM，证得△ADM≌△BCM；得出∠ADM=∠BCM，进一步得出∠ADM=∠BCM是直角，证明平行四边形ABCD是矩形．

本题考点：矩形的判定；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定等知识点．