刚体的转动问题

题目

刚体的转动问题
一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为W,设它所受的阻力矩与转动角速度成正比,即M=-kW(k为正的常数),若它的角速度从W变为W/2,则所需时间T=

答案

用微积分可以算出来：因瞬时角加速度a=dw/dt,又有力平衡方程：M=-I*a,即：-kw=-I*a=-I*dw/dt;于是：kw = I*dw/dt,则dt = (dw/w)*I/k,代入初始条件：t = 0时,w = W及终止条件：t = t0时,w = W/2两边积分有：t（0 -> t...