线性代数问题.试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3 （2）求矩阵A

题目

线性代数问题.试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3 （2）求矩阵A
已知A为三阶实对称阵,R（A）=2,并且a1=（1,1,0）T,a2=（2,1,1）T（列向量）是A对应的两重特征值6的特征向量,
试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3
（2）求矩阵A

答案

(1)因为r(A)=2,所以另一个特征值必为0.设属于特征值0的特征向量a3=(x1,x2,x3)则 a3 与a1,a2 正交所以有 x1+x2=02x2+x2+x3=0解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.(2) 令 P=(a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(6,6,0).所以 A = P...