计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

题目

计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

答案

D：x² + y² ≤ 4,x ≥ 0,即x² + y² = 4的右半边,x = √(4 - y²)∫∫_D xy² dxdy= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx= ∫(-2-->2) x²y²/2 |(0-->√(4 - y&...