定积分证明题：f(x)在闭区间a到b上连续,求证：,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx

题目

定积分证明题：f(x)在闭区间a到b上连续,求证：,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx
能不能过程详细一点,具体一步一步写出,谢谢了

答案

令a+b-x=t
对于区间端点：
x=b,t=a
x=a,t=b
所以,∫b到a f(a+b-x)dx = ,∫a到b f(t)dt
则
,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx