有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE：DE=5：3,AB=10,求DE的长.

题目

有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE：DE=5：3,AB=10,求DE的长.

答案

三角形ABE≌三角形FBE
所以,FB=AB=10,FE=AE
AE:DE=5:3
设DE=3x,则AE=5x,FE=AE=5x,DF=√(FE^2-DE^2)=4x
CF=CD-DF=10-4x
BC=AD=AE+DE=8x
直角三角形BCF中,应用勾股定理：
(10-4x)^2+(8x)^2=100
解得,x=1（还有一解x=0不合题意舍去）
所以,DE=3