袋子中有红,绿,黄3中球各两颗,共计6颗.充分混合后一个一个开始向外拿,拿出的球不再返回袋子中.如果拿出两科相同颜色的球时停止作业.

题目

袋子中有红,绿,黄3中球各两颗,共计6颗.充分混合后一个一个开始向外拿,拿出的球不再返回袋子中.如果拿出两科相同颜色的球时停止作业.
①如果k次作业后达到要求,请问k 的取值范围.
②当k等于最小值时,概率为多少
③当k等于（最小值+1）时,概率为多少
④k的期待值为多少
多年不学数学了,基本的概念都忘了.写出具体步骤.如果有很难打出来的公式的话,请告诉我该公式的名称,我自己去查.

答案

① k的取值范围是 2≤k≤4 ；
②当k等于最小值时,概率为（2+2+2）/30＝1/5；
③因为要取到两个同色球至少要从袋中取出2个球,所以,当k等于（最小值+1）时,为不可能事件,故概率＝0 ；
④“k的期待值为多少”的提法不对!
应更改为“k的期望值为多少?” 现在回答如下：
当k＝2时,概率为1/5； 当k＝3时,概率为4/15 ；当k＝4时,概率为8/15 ；所以k的期望值为Ek＝2×(1/5)+3×(4/15)+4×(8/15)＝10/3.即要完成取出两个同色球的作业时,平均需要取球10/3次