在有理数域上分解以下多项式为不可越因式的乘积 x^3-2x^2-2x+1

题目

在有理数域上分解以下多项式为不可越因式的乘积 x^3-2x^2-2x+1

答案

原式=(x^3+1)-2x(x+1)
=(x+1)(x^2-x+1)-2x(x+1)
=(x+1)(x^2-3x+1) → 有理数范围
=(x+1)[x-(3+√5)/2][x-(3-√5)/2] → 实数范围