假设W1,W2是向量空间V的子空间,W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1,w2属于W2,求证W1+W2是V的子空间
题目
假设W1,W2是向量空间V的子空间,W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1,w2属于W2,求证W1+W2是V的子空间
答案
利用子空间定义,设任取a=a1+a2,b=b1+b2属于W1+W2,这里a1,b1 属于W1,a2,b2属于W2,则a+b=a1+a2+b1+b2,因为W1,W2是子空间,所以a1+b1属于W1,a2+b2属于W2,从而a+b属于W1+W2;对任意k属于数域F,任取a=a1+a2,则ka=ka1+ka2,因为W1,W2是子空间,所以ka1属于W1,ka2属于W2,所以ka属于W1+W2;所以W1+W2是V的子空间
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- “天才在于勤奋,知识在于积累”.这句话的标准英文翻译是什么?
- 下列生物不属于真菌的是（ ） A.酵母菌 B.木耳 C.黄曲霉 D.乳酸菌
- 0,1,4,15,56,(
- I was born (in shandong in1995).[对括号内的部分提问] ____ ____ ____ ____you born?
- 某人在04年时的年龄恰好是他出生年份的数字之和,求他04年几岁
- 一位青年志愿者某天下午在雅安泸州地震灾区一条东西走向的道路上,帮助搬运救灾物资.如果规定向东走为正,向西为负,他这天下午行走的路程(单位：百米)如下：
- 有一个数学符号“▽”使下列算式成立：6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8.按此规律计算：8▽4
- What subjects do you have on Saturday?
- 我要有关爆竹的诗句
- 要修一条高速公路,甲工程队用4天完成五分之一后,乙工程队又用6天完...