已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
题目
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
1求证1/SN 是等差数列 2.求证Bn=Log2 sn/sn+2,{bn}的前n项和Tn,求满足T大于等于6的最小正整数
求满足Tn大于等于6的最小正整数n
答案
让我来详细解答吧:
(1)Sn²=an(Sn-1)
Sn²=[sn-s(n-1)]*(sn-1)
=Sn²-sn*sn(n-1)-sn+sn(n-1)
sn-sn(n-1)=-sn*sn(n-1) 两边同除以sn*sn(n-1)
1/sn-1/sn(n-1)=1 (n.>=2,n∈N*)
经检验,当=1时,原式依然成立.
(2)Bn=Log2 (sn/sn+2)
利用对数展开公式(比值挪到外面是减法运算)
Bn=Log2( sn/sn+2)=,Bn=Log2( sn)-Log2(sn+2)
我们从B1开始看B1=Log2( s1)-Log2(s3)
B2=Log2( s2)-Log2(s4)
B3= Log2( s3)-Log2(s5)
B4=Log2( s4)-Log2(s6)……你发现规律和重复元素了吧.这些加到Bn就是Tn,中间一正一负的互相抵消了,剩下了log2(S1)+ log2(s2)- log2(sn+1)- log2(sn+2)这四项(后面的你可以列出发现,后面减去这两项前面都没有和他一样的让他抵消)Tn=log2(S1)+ log2(s2)- log2(sn+1)- log2(sn+2),凑在一起
=log2[(S1*s2)/(sn+1)*(sn+2)]
又,Sn=1/n (n∈N*)
Tn=Log2[(1/2)*(n+1)(n+2)]>=6
两边以2为底次幂,(1/2)*(n+1)(n+2)>=2的6次方=64
(n+1)(n+2)>=128
我们知道11²=121
11*12=132 超过了,肯定就是10*11=110了 n+1=10
n=9 应该是最大正整数是9 不是最小正整数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 教育具有自身的规律,对政治经济制度和生产力具有能动作用,这是教育的(C)为什么选这个答案?
- 求好听的含义好的英语名字
- 等差数列/a/中,a1:a3=1:3 且 s5=45 ,求 a4
- 左边1个令1右边个瓦念什么字
- 趣味填词.请你根据文章的内容和首字母提示,完成单词.
- 已知ab互为相反数且(a+1)的平方-(b+1)的平方=2求(a+b)的平方-4ab-1的值
- 现在有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,使其结果等于24
- 若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000 则1/x-1/y=?什么
- 如图所示,质量为2kg的物体放在一粗糙水平面上,物体在与水平方向成37度角的力F=5N作用下,从静止开始运动,在10s内移动了15m,则,求合力对物体的冲量大小.【要具体过程..】
- 球体旋转与运动轨迹是一个怎样的关系?物理原理是什么?