设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= _ .
题目
设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= ___ .
答案
f(x)=sinx-2cosx=
(
sinx-
cosx)=
sin(x-α)(其中cosα=
,sinα=
),
∵x=θ时,函数f(x)取得最大值,
∴sin(θ-α)=1,即sinθ-2cosθ=
,
又sin
2θ+cos
2θ=1,联立解得cosθ=-
.
故答案为:-
f(x)解析式提取
,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由x=θ时,函数f(x)取得最大值,得到sinθ-2cosθ=
,与sin
2θ+cos
2θ=1联立即可求出cosθ的值.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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