求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

题目

求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

答案

已知：在△ACB中，∠ACB=90°，AC=

1

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AB，
求证：∠B=30°，
证明：取AB中点D，连接CD，
∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴CD=

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2

AB=AD=BD，
∵AC=

1

2

AB，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°．