如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
题目
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
答案
证明:
过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD,BF垂直CD,MN垂直AB
所以 AE//BF//MN,角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN,NMEA是矩形
所以 BF=AE,BN=FM,AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM,AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度,BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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