设关于x的二次方程（a－1)x²－（a²＋2）x＋(a²＋2a）＝0及（b－1）x²－（b²＋2）x＋（b²＋2b）＝0有一个公共根（其中a

题目

设关于x的二次方程（a－1)x²－（a²＋2）x＋(a²＋2a）＝0及（b－1）x²－（b²＋2）x＋（b²＋2b）＝0有一个公共根（其中a、b都是正整数,且a≠b)求（a的b次方加b的a次方）÷（a的负b次方加b的负a次方）

答案

令a、b为方程(m-1）x²－（m²＋2）x＋(m²＋2m）＝0的两根
则有a+b=(m²＋2）/(m-1）
a*b=(m²＋2m）/（m-1）,
由上面两式得：
a*b-（a+b）=2,推出a=(b+2)/（b-1）
而a、b都是正整数
可知a=2,b=4或a=4,b=2
那么（a的b次方加b的a次方）÷（a的负b次方加b的负a次方）可求的为256
（两种情况都是同一个解）
妈的还真是挺麻烦的啊