解全微分方程（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0

解全微分方程（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0

题目

解全微分方程（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0
全微分方程
（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0

答案

∵(x^2+y)dx+(y^2+x)dy=0 ==>x^2dx+y^2dy+(ydx+xdy)=0 ==>d(x^3)+d(y^3)+3d(xy)=0 ==>x^3+y^3+3xy=C (C是常数) ∴原方程的通解是x^3+y^3+3xy=C.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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