在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是_．

题目

在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是______．

答案

由运算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立⇔[1-（x+a）]（x-a）＜1对任意实数x成立，
化为a²+a＜x²，
∵x²≥0，∴a²+a＜0，
解得-1＜a＜0．
∴a的取值范围是（-1，0）．
故答案为（-1，0）．