在三角形ABC中,已知点B(-6,0),C(0,8),且sinB,sinA,sinC成等差数列,求证,（1）顶点A在一个椭圆上运动

题目

在三角形ABC中,已知点B(-6,0),C(0,8),且sinB,sinA,sinC成等差数列,求证,（1）顶点A在一个椭圆上运动

答案

设 a=BC ,b=CA ,c=AB ,
由已知得 sinB+sinC=2sinA ,
故由正弦定理得 b+c=2a=2√(36+64)=20 ,
这说明,A 到 B、C 的距离之和为 20 ,
所以,A 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆.