△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC，-acosA，ccosB成等差数列． （1）求角A的大小； （2）若a=3，b+c=2，求△ABC的面积．

题目

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC，-acosA，ccosB成等差数列．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=2，求△ABC的面积．

答案

（1）∵bcosC，-acosA，ccosB成等差数列，∴-2acosA=bcosC+ccosB∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB∴-2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，∴cosA=-12，∴A=2π3．（2）∵a2=b2+c2-2bccosA∴3=（b+c）2-2bc+bc，∴bc=1，∴S△A...

（1）根据等差中项的性质可得关系式，利用正弦定理化简整理求得cosA的值，进而求得A．
（2）利用余弦定理获得a，b，c的关系式，求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题重要的一步就是利用正弦定理对边和角的问题进行转化．