已知a＞b＞c,a+b+C=0,方程ax+bx+c=0,有两实数根α、β,求证3/2＜|α-β|＜3

题目

已知a＞b＞c,a+b+C=0,方程ax+bx+c=0,有两实数根α、β,求证3/2＜|α-β|＜3
方程应为ax2+bx+c=0 不是ax+bx+c=0。

答案

方程ax²+bx+c=0
它的两个根
x=[-b±√（b²-4ac）]/2a
有两实数根α、β
|α-β|=√（b²-4ac）]/a
∵ a+b+C=0
∴b²=a²+c²+2ac
|α-β|=√（b²-4ac）]/a
=1-（c/a）