等差数列{an}的前5项和为0,前10项的和为-100,求这个数列的前20项的和.

题目

等差数列{an}的前5项和为0,前10项的和为-100,求这个数列的前20项的和.
我不要死解,要巧解

答案

∵an成等差数列
∴S5,S10-S5,S15-S10……也成等差数列
S5=0
S10-S5=-100
∴d'=-100-0=-100
∴S15-S10=-200
S15=S10-200
=-300
∴S20-S15=-200-100=-300
∴S20=-300+S15
=-600