abc是一组勾股数,怎么证明他们不可能都是奇数

题目

abc是一组勾股数,怎么证明他们不可能都是奇数
最好用反证法解决!

答案

分析:奇数的平方是奇数*奇数,即奇数个奇数相加的和,当然也是奇数的.
如果a,b,c都是奇数.
即有a*a=奇数.b*b=奇数.c*c=奇数.
又由是勾股数得a*a+b*b=c*c.
而奇数+奇数=偶数.
与c*c=奇数矛盾.
假设不成立.即原命题成立.