求函数y=x-2分之x^-3x+3(x大于2)的最小值
题目
求函数y=x-2分之x^-3x+3(x大于2)的最小值
答案
x>2→x-2>0,
故依基本不等式得
y=(x^2-3x+3)/(x-2)
=[(x-2)+1/(x-2)]+1
≥2√[(x-2)·1/(x-2)]+1
=3.
∴x-2=1/(x-2),即x=3时,
所求最小值为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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