设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o
题目
设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o证明f(o)=1,且当x<0时,有f(x)>1
答案
证:
(1)
令m=1,n=0,由f(m+n)=f(m)f(n)得
f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)
f(1)[f(0)-1]=0
1>0 0f(0)=1
(2)
令m=x,n=-x (x<0)
则-x>0
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
f(x)=1/f(-x)
又-x>0时,0因此f(x)=1/f(-x)>1/1=1
f(x)>1
即x<0时,f(x)>1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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