dx/dt=x+2y ,dy/dt=2x+y
题目
dx/dt=x+2y ,dy/dt=2x+y
x和y都是关于t的函数
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
x(0)=2
y(0)=0
答案
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
两式相加 得 d(x+y)/dt=3(x+y)
故 x+y=C1 e^(3t) (3)
两式相减 得 d(x-y)/dt=-(x-y)
故 x-y=C2 e^(-t) (4)
由(3)(4)得
x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(-t)]/2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(-t)]/2
代入初值,知道C1=C2=2
所以
x(t)= e^(3t) + e^(-t)
y(t)= e^(3t) - e^(-t)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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