已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2

题目

已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2

答案

sin²α+sinαcosα+2
=(sin²α+sinαcosα)/(sin²α+cos²α) +2
=(tan²α+tanα)/(tan²α+1) +2 （分子分母同时除以cos²α而得）
=(1/4+1/2)/(1/4+1) +2
=(3/4)/(5/4) +2
=3/5+2
=2又5分之3