证明方程 x^5+x+1=0在区间（-1,0）内只有一个实根

题目

证明方程 x^5+x+1=0在区间（-1,0）内只有一个实根

答案

令f（x）=x^5+x+1
f(x)在 (-1,0)上连续
f'(x)=5x^4+1>0,f(x) 在(-1,0)上单调递增
f(-1)=-10
所以f(x)=x^5+x+1在(-1,0)上只有一个零点
所以
方程 x^5+x+1=0在区间（-1,0）内只有一个实根