已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点. (1)求点P的坐标满足的条件; (2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.
题目
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.
(1)求点P的坐标满足的条件;
(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.
答案
(1)因为OA⊥α,所以OA⊥AP,
由勾股定理可得:|OA|
2+|AP|
2=|OP|
2,
即3+(x-1)
2+(y-1)
2+(z-1)
2=x
2+y
2+z
2,化简得:x+y+z=3.
(2)设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H,
则M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).
所以|MN|=|NH|=|MH|=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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