设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式

题目

设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式
请老师解答 谢谢

答案

H=
A B
B A
P=
E E
0 E
Q=
E -E
0 E
则 PHQ =
A+B 0
B A-B
所以 |H| = |PHQ| = |A+B||A-B|