已知数x y z满足关系式y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,试求k的值

题目

已知数x y z满足关系式y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,试求k的值

答案

∵ y+z/x=z+x/y=x+y/z=k ∴ y+z/x=k z+x/y=k x+y/z=k ∴ kx=y+z ,ky=x+z,kz=x+y ∴kx+kz+ky=2(x+y+z) k(x+y+z)=2(x+y+z) ①当x+y+z≠0时,k=2 ②当x+y+z=0时,y+z=-x,y+z/x=-1 另一个值是k=-1 ∴k=2或k=-1 如有疑问请追问