物理题,机械能守恒定律的

题目

物理题,机械能守恒定律的
质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,受空气阻力.设某一时刻小球通过轨道最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动.半个圆周恰能达到最高点,则在此过程中,小球克服空气阻力所做的功为?

答案

初始时根据F向=7mg-mg=6mg=mv^2/R,可解得最低点速度为根号（6gR）,因恰好通过,最高点时绳子张力为0,重力提供向心力,即F向'=mv'^2/R,解得v'=根号（gR）
以最低点为0势能面,根据机械能守恒,0+0.5mv^2=mg2R+0.5mv’‘^2,理论上解得v’‘=根号（2gR）,但实际受阻力,实际的速度为v’=根号（gR）
根据动能定理,合外力做的功等于动能变化量有Wf=0.5mv‘’^2-0.5mv'^2=0.5mgR