如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA

题目

如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA
1.试求角DAE的度数
2.如果把试题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?为什么?
3.若角BAC等于a,其他条件与2相同,则角DAE的度数是多少?
E
D C

答案

1、角dae=105度
因为角BAC=120度,AB=AC,所以角abc和acb相等等于30度,
所以叫acb=180度-20度=150度,所以角cae=角cea=15度,
又因为bd=da,所以角dba=角dab=30度,所以角adc=60度.所以在三角形ade内,角dae=180度-60度-15度=105度
2、会改变,看下问.
3、设角b度数为x,因为ad=bd所以角bad=x,所以角ade=2x,
角bca=180度-a-x,又因为ac=ce所以角cae=角cea=（180度-a-x）除以2,
角dae=180度-角ade-角cea=90度-1.5x+0.5a.
（第二问把a带入120度即可）